Vorlesungen über Höhere Geometrie

Inhaltsangabe
1. Allgemeine Vorbemerkungen.-
1,1. Funktionentheoretische Grundbegriffe.-
1,2. Haupteinteilung der Geometrie.-
1,3. Nähere Ausführung hierzu.- Erster Hauptteil. Der allgemeine Koordinatenbegriff.- Punktkoordinaten.-
2. Linearkoordinaten.-
3. Plückers Entwicklungen.-
4. Allgemeine krummlinige Koordinaten.-
5. Elliptische Koordinaten.-
6. Die geodätischen Linien auf Flächen zweiten Grades.-
7. Fadenkonstruktionen von Graves und Staude.-
8. Die Lehre von den Kreisen und Kugeln. Geschichtliches.-
9. Elementare Kreisgeometrie.-
10. Die Transformation durch reziproke Radien.-
11. Pentasphärische Koordinaten.-
12. Anwendungen der pentasphärischen Koordinaten.-
13. Dupins Zykliden.-
14. Einteilung der bisherigen Gegenstände der analytischen Geometrie.-
15. Bilineare Gleichungen und Dualität.-
16. Das Nullsytem.-
17. Anwendungen des Nullsystems.-
18. Geometrische Deutung der Differentialgleichungen.- Wechsel des Raumelementes.-
19. Plückers allgemeines Prinzip.-
20. Linienkoordinaten.-
21. Die linearen Mannigfaltigkeiten der Liniengeometrie.-
22. Der lineare Komplex als Raumelement.-
23. Heranziehung von Hilfsmitteln aus der Theorie der quadratischen Formen.-
24. Vergleich mit den pentasphärischen Koordinaten.-
25. Lies Kugelgeometrie.-
26. Beziehungen zwischen Asymptotenlinien und Krümmungslinien.-
27. Geschichtliche Bemerkungen zur Kugelgeometrie.-
28. Heranziehung mehrdimensionaler Räume durch Graßmann und Cayley.-
29. Kreise im Raume, das Pentazykel von Stephanos.-
30. Die Konnexe von Clebsch.-
31. Die Grundformeln für die Krümmung der Flächen.-
32. Einführung von Ebenenkoordinaten in Differentialgleichungen.- Zweiter Hauptteil. Lehre von den Transformationen.- Punkttransformationen des Raumes.-
33. Lineare Transformationen.-
34. Perspektograph und Storchschnabel.-
35. Reliefperspektive und malerische Perspektive.-
36. Newtons Einteilung der Kurven dritter Ordnung.-
37. Poncelet und die Lehre vom Doppelverhältnis.-
38. Steiner und Chasles.-
39. Cayley und Staudt.-
40. Stellung zur Invariantentheorie.-
41. W-Kurven von Klein und Lie.-
42. Projektive Differentialgeometrie.-
43. Imaginärtheorie der konfokalen Kegelschnitte.-
44. Imaginäre Kollineationen.-
45. Stereographische Projektion.-
46. Isotrope Kurven und winkeltreue Abbildung von Flächen.-
47. Lies Lehre von den Minimalflächen.-
48. Erneute Betrachtung der stereographischen Projektion und der tetrazyklischen Koordinaten.-
49. Die Gruppe der Kreisverwandtschaften von Möbius.-
50. Liouvilles Satz über die winkeltreuen Abbildungen des Raumes.-
51. Hesses Übertragungsprinzip.-
52. Ebene Konfigurationen.-
53. Die reziproken Kräftepläne der graphischen Statik.-
54. Allgemeine analytische Punkttransformation.-
55. Klassifikation der Ausdrücke Pfaffs.-
56. Das Problem von Pfaff.-
57. Einführung quadratischer Differentialformen durch Gauß.-
58. Beltramis Differentiatoren.-
59. Riemanns Raum.-
60. Weitere Literatur über quadratische Differentialformen.-
61. Cremonatransformationen.- Wechsel des Raumelementes.-
62. Die dualistische Transformation als Berührungstransformation.-
63. Erste Einführung der allgemeinen Berührungstransformationen.-
64. Die beiden kugelgeometrischen Transformationsgruppen.-
65. Die isotrope Projektion des Rn+1 auf den Rn.-
66. Die isotrope Projektion des R3 auf den R2.-
67. Die Gruppe Laguerres und die äquilongen Abbildungen in der Ebene.-
68. Übertragung auf höhere Dimensionen.-
69. Die Gruppe der Liniengeometrie Plückers.-
70. Der Zusammenhang zwischen Plückers Liniengeometrie und Lies Kugelgeometrie als Berührungstransformation.-
71. Elementargeometrische Betrachtung der Geraden-Kugel-Transformation.-
72. Charakteristikentheorie der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung.-
73. Partielle Differentialgleichungen der Linien- und Kugelgeometrie.-
74. Allgemeine Theorie der Berührungstransformationen.