Operations Research 1

Inhaltsangabe1 Einleitung.- 1.1 Einige Bemerkungen zur Entwicklung des Operations Research.- 1.2 Begriff Operations Research.- 1.3 Typische Vorgehensweise des Operations Research.- 1.4 Modelle als Hilfsmittel des Operations Research.- 1.5 Verständnisfragen zum Kapitel.- 2 Lineare Planungsrechnung.- 2.1 Einführung.- 2.2 Formulierung der Grundaufgabe der linearen Planungsrechnung.- 2.2.1 Maximierung eines Produktionsprogramms.- 2.2.1.1 Beispiel mit linearem Programmansatz.- 2.2.1.2 Grafische Lösung.- 2.2.2 Minimierung: Optimierung eines Werbeprogramms.- 2.2.2.1 Beispiel mit linearem Programmansatz.- 2.2.2.2 Grafische Lösung.- 2.2.3 Standardansatz der linearen Planungsrechnung.- 2.3 Simplexmethode.- 2.3.1 Simplex-Algorithmus.- 2.3.1.1 Überführung von Ungleichungs- in Gleichungssysteme.- 2.3.1.2 "Nullprogramm" als erste zulässige Basislösung (Maximierungsproblem).- 2.3.1.3 Simplexkriterium.- 2.3.1.4 Simplextableau.- 2.3.1.5 Iterationen.- 2.3.1.6 Zusammenfassung der Vorgehensweise der Simplexmethode.- 2.3.2 Wirtschaftlicher Inhalt der Optimierungsmethode.- 2.3.2.1 Ökonomische Interpretation der Inhalte des Simplextableaus.- 2.3.2.2 Bewertung von Engpässen.- 2.3.3 Sonderfälle.- 2.3.3.1 Mehrfachlösungen.- 2.3.3.2 Degeneration.- 2.3.3.3 Unbegrenzte Zielvariable.- 2.3.4 Probleme mit unzulässiger Ausgangslösung.- 2.3.4.1 Dualer Schritt zur Bestimmung zulässiger Ausgangslösungen.- 2.3.4.2 Bestimmung einer zulässigen Ausgangslösung bei Gleichungen als Restriktionen.- 2.3.4.3 Die Zwei-Phasen-Simplexmethode.- 2.3.4.4 Freie Variablen und ihre Behandlung.- 2.3.4.5 Beispiel zur Lösung eines linearen Gleichungssystems mit Hilfe der Simplexmethode.- 2.3.5 Minimierung mit der Simplexmethode.- 2.3.5.1 Beispiel: Kostenminimale Mischimg.- 2.3.5.2 Minimierung mit Hilfe eines dualen Schritts.- 2.3.6 Verständnisfragen zu den Abschnitten 2.1 bis 2.3.- 2.4 Dualität in der linearen Planimgsrechnung.- 2.4.1 Verknüpfung dualer Probleme.- 2.4.1.1 Standardproblem.- 2.4.1.2 Kanonisches Problem.- 2.4.2 Duale Simplexmethode.- 2.4.2.1 Beispiel: Mischungsproblem.- 2.4.2.2 Ökonomische Beziehungen zwischen Primal- und Dualproblem - dargestellt an einem Primal-Dual-Problem.- 2.5 Revidierte Simplexmethode.- 2.6 Postoptimale Rechnungen.- 2.6.1 Grundlegung.- 2.6.2 Parametrische Planungsrechnung und Sensitivitätsanalyse.- 2.6.2.1 Variation der Zielfunktion.- 2.6.2.2 Variation der Nebenbedingungen.- 2.7 Weiterführende Probleme der linearen Planungsrechnung.- 2.7.1 Ganzzahlige Planungsrechnung.- 2.7.2 Stochastische lineare Planungsrechnung.- 2.7.3 Verständnisfragen zu den Abschnitten 2.4 bis 2.7.- 2.8 Transportproblem.- 2.8.1 Formulierung des Transportproblems.- 2.8.2 Rechenprozess (Lösungsverfahren).- 2.8.2.1 Bestimmung einer zulässigen Ausgangslösung.- 2.8.2.2 Problem der Degeneration.- 2.8.2.3 Iterationsprozess der Transportmethode mit MODI.- 2.8.2.4 Iterationsprozess der Transportmethode mit Stepping Stone.- 2.8.3 Mehrdeutige Lösungen.- 2.8.4 Offene Transportprobleme.- 2.8.4.1 Fall 1: Überangebot (Angebotsmenge & Bedarfsmenge).- 2.8.4.2 Fall 2: Nachfrageüberhang (Bedarfsmenge & Angebotsmenge).- 2.8.5 Transportprobleme mit zusätzlichen Kapazitätsbeschränkungen.- 2.8.6 Mehrstufige Transportprobleme - Umladeprobleme.- 2.9 Zuordnungsproblem.- 2.9.1 Grundlagen des Zuordnungsproblems.- 2.9.2 Ungarische Methode.- 2.9.2.1 Beispiel: Schaufensterzuteilung.- 2.9.2.2 Rechentechnik.- 2.10 Beurteilung und Anwendungsmöglichkeiten der linearen Planungsrechnung.- 2.11 Verständnisfragen zu den Abschnitten 2.8 bis 2.10.- 3 Netzplantechnik (NPT).- 3.1 Grundbegriffe der Graphentheorie.- 3.2 Grundlagen der Netzplantechnik.- 3.3 Strukturplanung.- 3.3.1 Strukturanalyse.- 3.3.2 Darstellung der Ablaufstruktur.- 3.3.2.1 Formen der Netzplandarstellung.- 3.3.2.2 Critical Path Method - CPM.- 3.3.2.3 Program Evaluation and Review Technique - PERT.- 3.3.2.4 Vorgangsknotennetzpläne.- 3.3.2.5 Gegenüberstellung der Netzplantypen.- 3.3.3 Nummerierung der Knoten.- 3.3.3.1 Willkürliche Nummerierung.- 3.3.3.2 Aufsteigen

Dieses Lehrbuch stellt die Grundlagen, Techniken und betriebswirtschaftlichen Anwendungsmöglichkeiten der linearen Planungsrechnung und der Netzplantechnik dar. Band 1 enthält neben einer Einführung die bekanntesten und wohl auch am meisten in der betrieblichen Praxis angewendeten Gebiete des Operations Research. An didaktisch sinnvoll ausgewählten Beispielen aus der Planungsrechnung verschiedener Funktionsbereiche werden zum einen Lösungsmethoden wie die Simplexmethode mit ihren Varianten, die parametrische Planungsrechnung und die Sensitivitätsrechnung, sowie die Transportmethode in ihren Varianten und das Zuordnungsproblem behandelt. Zum anderen werden die Strukturplanung, die Zeitplanung und die Zeit-Kosten-Planung mit Hilfe der Netzplantechnik erörtert. Die achte Auflage enthält eine Reihe von Demonstrations- und Übungsbeispielen, die ein effizientes Selbststudium erleichtern. Die einzelnen Kapitel sind so konzipiert, dass sie unabhängig voneinander bearbeitet werden können. Zu einigen Themenfeldern stellen die Autoren Foliensätze und Übungsaufgaben auf der Homepage der Hochschule Pforzheim, University of Applied Sciences, zur Verfügung: wwwcms.fh-pforzheim.de/OR-Buch.htm "Operations Research 1" wendet sich primär an Studierende und Dozenten der Betriebswirtschaftslehre und des Wirtschaftingenieurwesens in Bachelor- und Diplomstudiengängen. Praktiker in Unternehmen, die sich mit Methoden zur Vorbereitung optimaler Entscheidungen auf quantitativer Basis beschäftigen, lesen das Buch ebenfalls mit Gewinn.

Simplexmethode Transportmethode Strukturplanung Zeitplanung Zeit-Kostenplanung Anwendungsmöglichkeiten Monte-Carlo-Methode Simulationssprachen Simulation von Warteschlangenproblemen